Example 2.5. Mean and Variance of the Bernoulli.伯努利随机变量的均值和方差Consider the experiment of tossing a coin, which comes up a head with probability $p$ and a tail with probability $1 - p$. and the Bernoull ...

本文摘录自 Introduction to probability, 2nd Edition Example 3.17 Mean and Variance of a Piecewise Constant PDF 假设一个随机变量 $X$ 有分段常数的概率密度函数 $$f_x(x)=\cases{\frac{1}{3}, & if $0 \le x \le 1$, \\ \frac{2}{3}, & ...

说明：全文摘自 Introduction to probability, 2nd Edition 3.3 normal random variables 正态随机变量如果一个连续的随机变量 $X$ 的概率密度具有下列形式， 那么这个随机变量称为正态(normal)的或高斯(Gaussian)的。$$f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu ...

说明：全文摘自 Introduction to probability, 2nd Edition 分布函数我们分别用概率质量函数 PMF(Probability Mass Function) 和概率密度函数 PDF(Probability Density Function) 来刻画随机变量 $X$ 的取值规律。现在希望用一个统一的数学工具去刻画随机变量的取值规律。 分布函数（用记号 CDF 表 ...

说明：全文摘自Introduction to robability, 2nd Edition 均匀分布的离散随机变量按照定义，离散均匀随机变量的取值范围由相邻的整数所组成的有限集合，而取每个整数的概率都是相等的。这样它的分布列： $$ p_X(k)=\cases{\frac{1}{b-a+1}, & if k=a, a+1, ... ,b\\0, & otherwise} $$ 其中$ ...

说明：全文摘自 Introduction to probability, 2nd Edition 一个指数型随机变量是拥有以下形式的概率密度函数： $$ f_X(x)=\cases{ \lambda e^{-\lambda x}, & \text{if $x\ge 0$} \\ 0, & \text{其他情况} } $$ 这个公式中 $\lambda$ 是一个正数，这是一 ...