样本均值的期望方差摘录自：Introduction to probability, 2nd Edition Example 2.21. Mean and Variance of the Sample Mean 我们希望估计总统的支持率。为此，我们随机地选取n个选民，询问他们的看法。令 $x_i$ 表示 $i$ 个被问的选民的态度 $$ X_i = \cases{1, & \text{若第 $ ...

本文摘录自：Introduction to probability, 2nd Edition Example 2.18. The Two-Envelopes Paradox. 这是一个广泛兴趣的智力测验问题，它涉及有关条件期望的数学要点。 主持人给你两个信封，并且告诉你两个信封里有现金，其中一个信封里的钱是另一个信封里的$m$倍（$m>1$且是一个整数）。当你打开一个信封的时候，看到信封 ...

本文摘录自 Introduction to probability, 2nd Edition Example 2.17 mean_and_variance_of_the_geometric 你一次又一次地写一个计算机软件，每写一次都有一个成功的概率 $p$ 。假设每次成功与否与以前的历史记录相互独立。令 $X$ 是你一直到成功为止所写的次数（最后一次你成功了！） $X$ 的期望和方差是多少？ 由 ...

根据左侧文章目录，快速定位想要的符号 声调 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \bar{x} \acute{\eta} \check{\alpha} \grave{\eta} \breve{a} \ddot{y} \dot{x} \hat{\alpha} \tilde{\iota} 函数 语法 效果 语法 效果 \sin\theta \cos\ ...

This note comes from Introduction to Probability, 2nd Edition Example 1.9 Rada DetectionIf an aircraft is present in a certain area, a radar detects it and generates an alarm signal with probability 0 ...

前言我们很早就学到某个随机变量$X$的期望就是$X$的所有取值相对于它的概率的加权平均， 但是这是为什么呢？很多人都有疑问，后来看了MIT教授写的 Introduction to Probability, 2nd Edition 书，豁然开朗，以此小计一篇。 例子我们先以一个例子入手：假设你有机会转动一个幸运轮许多次，每次转动后幸运轮都会出现一个数字（数字即奖金数），不妨设为$m_i, i$表示第 ...