笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第12讲：复数与复矩阵 之前接触的大部分线性代数知识都只考虑实数情形，但复数情形不可避免会遇到。例如$\begin{pmatrix}cos\theta&-sin\theta\sin\theta&cos\theta\end{pmatrix}$没有实特征值（除了极特殊情形），目的：比较实数和复数情形的异同，注意学习复数和实数的区别联系。 复数复 ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第11讲：计算机图像 引言熟悉的三维空间的基本变换是：平移(translation)，伸缩(rescaling)，旋转(rotation)，投影(projection)和反射(reflection)。现在一个问题：平移变换只对于点才有意义，因为平移变换会改变点的坐标，可是普通向量没有位置概念，只有大小和方向。那如何区分点和向量呢？这时候引入**齐次坐标系(h ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第8讲：图和网络 简介欧姆定律Ohm’s law的向量形式 图与矩阵 关联矩阵incidence matrix 邻接矩阵adjacency matrix 拉普拉斯矩阵laplacian matrix 注： 半正定证明与刚度矩阵类似 网络和加权Laplacian矩阵 电路相关的物理定律 例子不接外部源 接外部源 带权$K=A^TCA$ 关联矩阵的四个基本子空间 ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第七讲：工程中的矩阵 应用数学的几个原则 将非线性问题变成线性问题(Nonlinear becomes linear) 将连续问题转化为离散的(Continuous becomes discrete) 工程中的矩阵许多物理定理都是线性关系(as approximations of reality)，比如胡克定律(Hook’s law)、欧姆定律(Ohm ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第六讲：伪逆 引言矩阵的奇异值分解可以理解成从$R^n$到$R^m$的线性变换在不同基底下矩阵表示，接下来利用矩阵的奇异值分解来定义矩阵的伪逆，然后再利用矩阵的伪逆来讨论线性方程组Ax＝b无解时的最小二乘解，线性代数的中心问题是求解线性方程组$Ax=b$，最简单的情况是如果系数矩阵A是n阶的可逆矩阵，那么这时对于任意的n维向量$b$，线性方程组$Ax=b$有 ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第9讲：马尔科夫矩阵和正矩阵 引言 马尔科夫链详细参考：Markov chain Markov Matrix正矩阵 马尔科夫矩阵定义 马尔科夫矩阵性质 正马尔科夫矩阵 正马尔科夫矩阵的性质 例子 人口流动模型 正矩阵 谱半径Spectral radius 定义为谱半径是矩阵特征值模的最大值，而非最大特征值，注意：矩阵来自于线性变换（也叫线性算子），因此线性变 ...