笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第五讲：线性变换2 前言对于给定的线性变换选取适当的基底使得其矩阵表示尽可能简单，我们引入了线性变换的矩阵表示对于从$n$维的向量空间$V$到$m$维的向量空间$W$的线性变换$\sigma$，我们取定$V$的一组基$v_1$到$v_n$取定W的一组基$w_1$到$w_m$，那线性变换$σ$作用在$v_1$到$v_n$上可以被$w_1,…,w_m$线性表示， ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第四讲：线性变换1 前言历史上英国数学家Arthur Cayley是为了描述线性变换的复合而引入矩阵的乘法，从而使矩阵成为数学的研究对象。线性变换是两个向量空间之间保持线性运算的映射。线性代数就是从其中心问题（求解线性方程组）出发发展起来研究向量空间、线性变换以及研究相关数学问题的数学学科。对有限维向量空间的研究总可以转化成对矩阵的研究，这是线性代数的核心特 ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第10讲：傅里叶级数 引言 傅里叶级数Fourier series定义定义1设$f(x)$是周期为$2\pi$的有限个分段（piecewise）的连续函数（ continuous function）（即在$[\pi,-\pi]$中只有有限个点不连续，且不连续点的左右极限存在），那么它的傅里叶级数是 $F={a_0\over 2}+\sum\limits_{k ...

positive definiteWhen a symmetric matrix $A$ has one of these five properties, it has them all and $A$ is positive definite: all n eigenvalue are positive. all n principal minors(n upper left determ ...

笔记源自：清华大学公开课：线性代数2——第一讲：正定矩阵 引言 矩阵特征值的正负在求解微分方程和差分方程时，会影响解是否收敛，例如上图如果$\lambda_i < 0$那么$e^{\lambda_i t}$ 随着$t\rightarrow \infty, e^{\lambda_it}\rightarrow0$ 主子式 实对称矩阵A正定的充要条件下列6项条件，满足任意一项即可判定实对称矩阵$ ...

本文根据使用经验，会持续更新。 vim的四种模式 一般模式：normal模式。可以移动光标，删除字符或整行，也可复制、粘贴文件数据。打开vim就是进入这个模式，3个模式的切换也是在这里中转。 编辑模式：一般模式下按下i I o O a A r R s S 任何一个进入该模式。可以编辑文件内容，按Esc回到一般模式。 i I是insert（在光标所在字符前和行首） o O是open新 ...